ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР (1707–1783)

Леонард Эйлер, невероятен. Он написал две тысячи статей по различным наукам. Одним словом, это более семидесяти томов!

Гений Эйлера обогатил фактически каждую область классической и прикладной математики, а его вклад в математическую физику имеет бесконечный спектр применений. Эйлер умел показать, как основные законы механики, которые в предыдущем веке сформулировал Исаак Ньютон, можно применить в определенных типах часто складывающихся физических ситуаций. Например, применив законы Ньютона к движению жидкостей, он смог вывести уравнения гидродинамики. Точно так же с помощью тщательного анализа возможных движений твердого тела и применения принципов Ньютона ученый вывел ряд уравнений, которые полностью определяют движение твердого тела. В действительности, конечно, материальные объекты не являются абсолютно твердыми. Однако Эйлер внес важный вклад в теорию упругости, которая описывает, как твердые предметы деформируются под воздействием внешних сил. Эйлер также применил свои таланты к математическому анализу астрономических задач, в особенности проблемы, состоящей из трех частей, которая касается вопроса, как Солнце, Земля и Луна двигаются в условиях взаимного гравитационного притяжения. Эта задача — задача двадцать первого века — до сих пор еще не решена полностью. Кстати, Эйлер был не единственным выдающимся ученым восемнадцатого столетия, который (как это выяснилось) поддерживал волновую теорию света.

Изобретательный ум Эйлера часто обеспечивал отправную точку для математических открытий, которые делали знаменитыми многих людей. Например, Жозеф Луи Лагранж, французский математик и физик, вывел ряд уравнений («Уравнения Лагранжа»), которые имеют огромное теоретическое значение и которые можно использовать для решения множества задач в механике. Основное уравнение, однако, было сначала открыто Эйлером и обычно считается уравнением Эйлера-Лагранжа. Другой французский математик, Жан Батист Фурье, пользуется славой создателя важного математического приема, известного как анализ Фурье. Здесь тоже базовые уравнения были сначала открыты Леонардом Эйлером и известны как формулы Эйлера-Фурье. Они нашли широкое применение во многих областях физики, включая акустику и электромагнитную теорию.

В своей математической работе Эйлер особенно интересовался областями исчислений, дифференциальных уравнений и рядами бесконечности. Его вклад в эти области, хотя и очень важный, слишком специфичен, чтобы быть описанным здесь. Вклад ученого в вычисление переменных и в теорию комплексных чисел является основой всех последующих открытий в этих областях. Обе темы нашли широкое применение в научной работе вдобавок к своей важности в классической математике. Формула Эйлера показывает относительность между тригонометрическими функциями и воображаемыми числами и может быть использована для того, чтобы найти логарифмы отрицательных чисел. Это одна из наиболее широко применяемых формул во всей математике. Еще Эйлер написал книгу по аналитической геометрии и внес значительный вклад в дифференциальную и обычную геометрию.

Хотя Эйлер имел благоприятные возможности для математических открытий, которые нашли научное применение, он был почти таким же знатоком в области классической математики. К несчастью, многие его труды по теории чисел слишком трудны для понимания, чтобы быть описанными здесь. Эйлер также был одним из первых разработчиков в области топологии, ветви математики, ставшей очень важной в двадцатом веке. Последним, но не самым малым был вклад Эйлера в современную систему цифровой записи. Например, ему принадлежит заслуга обычного использования греческой буквы «пи» в качестве коэффициента при вычислении длины окружности через ее диаметр. Еще он ввел много других удобных записей, которые теперь обычно используются в математической работе.

Эйлер родился в 1707 году в Базеле, Швейцария. В 1720 году он поступил в Базельский университет, когда ему было всего тринадцать лет. Сначала Эйлер изучал теологию, но вскоре переключился на математику. В семнадцать лет он получил в университете Базеля степень магистра, а в двадцать принял приглашение царицы России Екатерины I вступить в Академию наук в Санкт-Петербурге. В двадцать три года ученый стал там профессором физики, а в двадцать шесть заменил знаменитого математика Даниеля Бернулли на кафедре математики. Два года спустя Эйлер ослеп на один глаз, но тем не менее продолжал интенсивно работать, написав длинную серию ярчайших статей. В 1741 году король Пруссии Фридрих Великий переманил ученого из России, предложив ему вступить в берлинскую Академию наук. Эйлер прожил в Берлине двадцать пять лет, вернувшись в Россию в 1766 году. Вскоре после этого перестал видеть его второй глаз. Но даже слепота, не остановила его исследований. Эйлер обладал уникальной арифметической памятью и вплоть до последнего своего года (он умер в 1783 году в Санкт-Петербурге в возрасте семидесяти шести лет) продолжал писать первоклассные статьи по математике. Ученый был женат дважды и имел тринадцать детей, восемь из которых умерли в младенчестве.

Все открытия Эйлера в конце концов были бы сделаны, даже если бы этого ученого не существовало. Хотя я думаю, чтобы определить верный критерий, нужно задать вопрос: насколько бы отличалась наука и современный мир без этих открытий? В отношении Леонарда Эйлера ответ вполне ясен: современная наука и технология развивались бы гораздо медленнее и были бы почти немыслимы без формул, уравнений и методов Эйлера. Одного взгляда на математические коэффициенты и учебники физики достаточно, чтобы увидеть ссылки на: углы Эйлера (движение твердого тела), постоянные Эйлера (ряды бесконечности), уравнения Эйлера (гидродинамика), уравнения движения Эйлера (динамика твердого тела), формулу Эйлера (сложные переменные), числа Эйлера (ряды бесконечности), многоугольные кривые Эйлера (дифференциальные уравнения), теорему однородных функций Эйлера (частичные дифференциальные уравнения), преобразования Эйлера (ряды бесконечности), закон Бернулли-Эйлера (теория упругости), формулы Эйлера-Фурье (тригонометрические ряды), уравнение Эйлера-Лагранжа (вычисление переменных, механика) и формулу Эйлера-Маклорена (цифровые методы). И здесь перечислены лишь самые важные примеры.

Учитывая вышесказанное, читатель может удивиться, почему же Эйлер не находится выше в нашем списке. Главная причина заключена в том, что хотя ученый великолепно показал как можно применить законы Ньютона, сам он не открыл ни одного оригинального научного принципа. Вот почему такие личности как Гарвей, Рентген и Грегор Мендель, каждый из которых открыл в основе своей новый научный феномен или принцип, стоят выше него. Тем не менее вклад Эйлера в науку, инженерию и математику огромен.